Мышление

Никто не задавался вопросом, а как мы мыслим? Вот перед нами есть задача, вот мы начинаем над ней думать - и что происходит в этот момент? Какими абстрактными категориями мы оперируем? Это далеко не праздная философия, ибо понимание этих процессов может дать способ оптимизировать процесс мышления)
Некоторое время назад меня заинтересовал этот вопрос и для начала я решил набрать немного информации на эту тему. Натолкнулся на разные "Драконы", ТРИЗ'ы, статьи по психологической кибернетике - но как-то не возникало ощущения, что все ответы получены) Хотя, вполне возможно, я потратил на это недостаточно времени.
И тем не менее возникли некоторые правдоподобные мысли...и так, процесс мышления?
Любая задача всегда имеет две точки отсчета - постановка задачи и то, что принимается в качестве верного решения(ответ). Они должны быть как можно более строго определены, т.к. от них зависит процесс решения. Такая определенность помимо всего прочего локализует задачу в определенном пространстве - например, постановка математической задачи сразу отметает гуманитарные порывы и указывает, например, что она решается в евклидовом пространстве. Будем считать, что мы обитаем в идеальных условиях - постановка и верное решение полностью детерминированы.
Ясно, что для решения задачи надо перейти от постановки к ответу:

Обычно такой переход осуществляется интуитивно, с помощью "озарения", либо исходя из нажитого опыта. Один такой переход осуществить вполне возможно, но во многих случаях (например, в математических "олимпиадных" задачах) ситуация серьезно усложняется:

Переходов уже больше) Понятно, что каждый переход имеет несколько продолжении - и не каждый из них приводит к нужному результату. Чтобы увидеть интуитивно всю цепочку сразу, необходимо обладать особыми способностями к ясновидению - хотя и такие мыслители встречаются)

Видимо, для того, чтобы точно решить такую задачу, необходимо сконцентрироваться именно на этих шагах, а не пытаться увидеть всю цепочку переходов сразу. А что они представляют из себя?

Входные данные - это результат трансформации с предыдущего шага, либо постановка задачи. Выход перенаправляется на вход следующего шага. Трансформация также может привести к нескольким выходным данным:

Трансформация данных на каждом шаге представляет собой на первом этапе выделение из входных данных ключевых моментов, якорей и (в случае, если задача придумана человеком) знаков. Например, в задаче требуется доказать невозможность получить некий результат с помощью заданных математических преобразований - одним из ключевых моментов здесь может быть идея проверки сохранения преобразованием какого либо свойства. 

Второй этап состоит в ассоциативном сравнении полученных якорей с тем, что заложено в памяти или накоплено с опытом. В данном случае при решении мы вспоминаем, что часто используется сохранение четности и пробуем проверить эту идею. В итоге в качестве выходных данных для этой ветки рассуждений получим факт сохранения или не сохранения  четности заданным преобразованием. Если четность сохраняется, то появляется следующий шаг - проверка четности результата, невозможность которого требуется доказать. Этот шаг происходит аналогично - причем он более формален, его можно было бы опустить. Но я полагаю, что делать этого не следует, потому что при пропуске очевидных деталей можно неосознанно пропустить что-то важное.

Таким образом, проходя шаг за шагом, можно развить все ветки рассуждений - те, которые на очередном шаге ни к чему не приведут, отметаются. В итоге либо будет получено верное решение, либо все ветки будут ложными. В последнем случае необходимо расширить пространство, в котором решается задача и попытаться обнаружить не попавшие в первый вариант ветви. При этом не забудем, что, конечно, очень важна роль тех знаний, которыми мы обладаем и с которыми сравниваем с обнаруженными якорями. Но все таки знания - это некая база данных, а значит ее пополнения - дело наживное)

В итоге получается, что для решения любой по сложности задачи, необходимо умение выделять из входных данных какие-либо особенности, ключевые моменты, сравнивать их с имеющейся базой данных и делать из них атомарные выводы.

Данный процесс, как можно заметить, достаточно трудоемкий, но в идеале должен точно привести к решению. Чтобы уменьшить степень сложности, было бы неплохо строить схемы, подобные mind maps, так что имеются и плюсы и минусы)